这辈子有了
普通物理学Ⅱ（H）¶
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任课教师：王业伍
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电磁学¶
电偶极子：一对间距为\(d\)，电荷量为\(q\)的异号电荷构成的偶极子。
电偶极矩：\(\overrightarrow{p}=q \overrightarrow{d}\)。
Flux 通量¶
立体角：\(d\overrightarrow{A} = r^2 d\Omega\)，等号左侧为面积微元，也等于 \(dA \cdot \overrightarrow{n}\)，其中 \(\overrightarrow{n}\) 为单位法向量。
Gauss 定理¶
电通量：\(\Phi = \int \overrightarrow{E} \cdot d\overrightarrow{A} = \frac{\Sigma q}{\varepsilon_0}\)，其中\(q\)为闭合曲面内包含的电荷量。
例
- 无限长均匀带电线（\(L \gt \gt R\)的圆柱），线密度为\(\lambda\)，求距其轴心\(r\)处的电场强度。
选取r处长为\(h\)的圆柱面，此时所有面积微元处的电场强度大小是一样的，则有\(E \cdot 2\pi rh = \frac{\lambda h}{\varepsilon_0}\)，所以\(E = \frac{\lambda}{2\pi \varepsilon_0 r}\)。 - 无限大带电平面
- 均匀带电球壳
Gauss 定理和库仑定律求电场强度：
电势¶
半径为R，带电量q的均匀带电球壳（r>R）：\(U(r) = \int_r^{\infty} \frac{kq}{r^2} dr = \frac{kq}{r}\)。
TBD
电容¶
半径为\(r\)的孤立球形导体：\(C = \frac{q}{U} = 4\pi \varepsilon_0 r\)。
- 平行板：
- 圆柱形电容：
- 球状电容：
并联总电容：\(C = \Sigma C_i\)。串联总电容：\(\frac{1}{C} = \Sigma \frac{1}{C_i}\)。
例
介电体处于电场中时，会在内部产生极化电荷，从而减小电场强度。极化电场\(E_p = \frac{E}{k_e}\)。\(k_e\)称为相对介电常数（Relative dielectric constant）。
有了介电体后，电容变为\(C = k_e \varepsilon_0 \frac{S}{d}\)。
考虑真空中两个由无数电偶极子组成的平行圆板，如上图所示，定义\(\overrightarrow{P} = \frac{\Sigma \overrightarrow{p}}{V}\)（\(\overrightarrow{p}\)为电偶极矩，\(\Delta V\) 为囊括的体积），则有\(\overrightarrow{P} = \varepsilon_0 \chi_e \overrightarrow{E}\)，其中\(\chi_e\)为电极化率。
介电质中的Gauss 定理¶
TBD，以及电位移矢量的内容。
例
求这个具有两层介电体的电容以及表面的电荷密度。
电流¶
电流定义：\(I = \frac{dq}{dt}\)。
电流密度：\(\overrightarrow{j} = \frac{dI}{dS} \overrightarrow{n}\)。
得到电荷守恒：
若 \(\frac{dq}{dt} = 0\)，则上式为0.
平均而言，电流中电子以漂移速度\(v_d\)运动，\(I = neSv_d\)，则有\(\overrightarrow{j} = - ne\overrightarrow{v_d}\)。
欧姆定律¶
这里的\(\sigma\)为电导率，\(\rho\)为电阻率，\(\sigma = \frac{1}{\rho}\)。
基尔霍夫定律¶
- Junction定律：\(i = \Sigma i_k\)。
- Loop定律：在闭合回路中， \(\Sigma U_k = \Sigma \epsilon_k + \Sigma i R_k = 0\)。
例
注意这里i1 i2 i3的方向是自己假设的，然后运用基尔霍夫定律进行计算就行了。
RC电路¶
结合了电容和电阻的电路。
- 充电时：
- 放电时：
磁场¶
高中就不会的霍尔效应：
磁场是非保守场，所以没有势能的概念。
Biot-Savart 定律¶
定义电流元\(Id\overrightarrow{l}\)，则该电流元产生的磁场大小为\(d\overrightarrow{B} = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{Id\overrightarrow{l} \times \overrightarrow{r}}{r^3}\)。
则有\(\overrightarrow{B} = \int d\overrightarrow{B} = \frac{\mu_0}{4\pi} \int \frac{Id\overrightarrow{l} \times \overrightarrow{r}}{r^3}\)。
\(\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \mathrm{T \cdot m/A}\)。
只适用于恒定电流。
- 真空直导线：\(B = \frac{\mu_0 I}{2\pi d}\)，其中\(d\)为导线到点的距离。
- 电流圆环：\(B = \frac{\mu_0 I R^2}{2(R^2 + z^2)^{3/2}}\)。
https://blog.csdn.net/weixin_45864618/article/details/106672456
安培环路定理¶
\(\oint \overrightarrow{B} \cdot d\overrightarrow{l} = \mu_0 I\)。
在恒定电流的磁场中，磁感应强度沿任何闭合路径一周的线积分（即环路积分），等于闭合路径内所包围并穿过的电流的代数和的\(\mu_0\)倍
https://zhuanlan.zhihu.com/p/142376701
法拉第电磁感应定律¶
定义磁通量：\(\Phi = \int \overrightarrow{B} \cdot d\overrightarrow{A}\)。
TBD
电感¶
TBD
小测部分¶
第一次小测¶
第二次小测¶
已知这样的一对非平行极板，求其电容，其中上板横向纵向长度 \(a, b\), 上板最低点与下板距离 \(d\)，最高点与下板距离 \(d+h\) 已知，\(h<<d\)
解
先定义一下上板倾角为 \(\theta\)，下板横向长为 \(x\)。则由于 \(d\) 很小，倾角趋于0，有近似 \(\tan \theta = \sin \theta = \frac{h}{a}\)，那么取下板沿 \(x\) 方向很小的一截 \(dx\)，这一截的下板面积是 \(bdx\)，且近似与上板平行（上板平行重合的这一小截也视作面积是 \(bdx\)，则由平行极板电容公式 \(C = \frac{\epsilon_0 A}{d}\)，得到\(dC=\frac{\epsilon_0 bdx}{d+\tan \theta x}\)
直接对 \(x\) 从0到 \(a\) 积分，
得到 \(C = \int_0^a \frac{\epsilon_0 bdx}{d+\frac{h}{a} x} = \frac {\epsilon_0 a b}{h} \cdot \ln \frac{h+d}{d}\)